Matura z matematyki - zadania maturalne, powtórka i przygotowanieMatura z matematyki - zadania maturalne, powtórka i przygotowanie
  • Strona Główna
  • Ciekawostki
  • Szkoła Podstawowa
    • Klasy 1-3
    • Klasy 4-6
    • Klasy 7-8
  • Matura Podstawowa
    • Kolumna 1
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Kombinatoryka
      • Logarytmy
    • Kolumna 2
      • Obliczenia Procentowe
      • Planimetria
      • Potęgi i pierwiastki
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Silnia. Współczynnik dwumianowy
    • Kolumna 3
      • Statystyka
      • Stereometria
      • Trygonometria
      • Wartość bezwzględna liczby
      • Wzory skróconego mnożenia
  • Matura Rozszerzona
    • Kolumna 1
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Kombinatoryka
      • Logarytmy
      • Planimetria
    • Kolumna 2
      • Obliczenia Procentowe
      • Pochodna funkcji
      • Potęgi i pierwiastki
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Silnia. Współczynnik dwumianowy
      • Statystyka
    • Kolumna 3
      • Stereometria
      • Trygonometria
      • Wartość bezwzględna liczby
      • Wielomiany
      • Wzór dwumianowy Newtona
      • Wzory skróconego mnożenia
  • O nas
  • Kontakt
    • Strona Główna
    • Ciekawostki
    • Szkoła Podstawowa
      • Klasy 1-3
      • Klasy 4-6
      • Klasy 7-8
    • Matura Podstawowa
      • Kolumna 1
        • Ciągi
        • Funkcje
        • Geometria analityczna
        • Kombinatoryka
        • Logarytmy
      • Kolumna 2
        • Obliczenia Procentowe
        • Planimetria
        • Potęgi i pierwiastki
        • Rachunek prawdopodobieństwa
        • Silnia. Współczynnik dwumianowy
      • Kolumna 3
        • Statystyka
        • Stereometria
        • Trygonometria
        • Wartość bezwzględna liczby
        • Wzory skróconego mnożenia
    • Matura Rozszerzona
      • Kolumna 1
        • Ciągi
        • Funkcje
        • Geometria analityczna
        • Kombinatoryka
        • Logarytmy
        • Planimetria
      • Kolumna 2
        • Obliczenia Procentowe
        • Pochodna funkcji
        • Potęgi i pierwiastki
        • Rachunek prawdopodobieństwa
        • Silnia. Współczynnik dwumianowy
        • Statystyka
      • Kolumna 3
        • Stereometria
        • Trygonometria
        • Wartość bezwzględna liczby
        • Wielomiany
        • Wzór dwumianowy Newtona
        • Wzory skróconego mnożenia
    • O nas
    • Kontakt

    Matura Podstawowa Ciągi

    • Home
    • Ciągi
    • Ciąg geometryczny

    Ciąg geometryczny

    • Posted by Rafał
    • Categories Ciągi, Matura Rozszerzona
    • Date 13 sierpnia 2017
    • Comments 0 comment

    Zadanie [3pkt]

    Suma trzech początkowych wyrazów ciągu geometrycznego wynosi 26. A suma trzech kolejnych wyrazów wynosi 702.Który wyraz ciągu wynosi 162?

    Sposób nr 1
    Zapisujemy sumy poszczególnych wyrazów:
    a_{1}+a_{2}+a_{3}=26
    a_{4}+a_{5}+a_{6}=702
    Aby znaleźć wyraz o wartości 162 musimy znać wartość naszego ilorazu q oraz pierwszy wyraz ciągu. Upraszczamy więc nasze wyrazenie.
    Podstawmy samo a jako pierwszy wyraz ciągu . Otrzymujemy odpowiednio:
    a+aq+aq^{2}=26
    aq^{3}+aq^{4}+aq^{5}=702
    No dobrze.. coż nam to dało? Zauważmy, że w obu sumach powtarza się a oraz q , wyciagnijmy więc to co wspólne przed nawias:
    a(1+q+q^{2})=26
    aq^{3}(1+q+q^{2})=702
    W obu sumach pojawia się identyczne wyrażenie a(1+q+q^{2}) wstawmy więc wartosc tego wyrazenia do naszej sumy:
    q^{3}\cdot26=702/\div26
    q^{3}=27
    q=3
    Liczymy pierwszy wyraz ciągu
    a(1+3+9)=26/\div13
    a=2
    Dysponujemy już wszystkimi potrzebnymi danymi do obliczenia numeru wyrazu ciągu odpowiadającemu 162.
    162=aq^{n}
    162=2\cdot3^{n}/\div2
    81=3^{n}
    3^{4}=81
    n=4
    aq^{4}=162=a_{5}
    ODP:Piąty wyraz ciągu geometrycznego wynosi 162.

    Premium WordPress Themes Download
    Premium WordPress Themes Download
    Download Premium WordPress Themes Free
    Premium WordPress Themes Download
    download udemy paid course for free
    download redmi firmware
    Free Download WordPress Themes
    ZG93bmxvYWQgbHluZGEgY291cnNlIGZyZWU=
    • Share:
    Rafał

    Previous post

    Trójkąt prostokątny
    13 sierpnia 2017

    Next post

    Losowanie kul
    14 sierpień, 2017

    You may also like

    • Funkcje
      Parametr m a wartosci funkcji
      2 wrzesień, 2017
    • Planimetria
      Kąty w trojkącie
      1 wrzesień, 2017
    • Ciagi
      Wyrazy ciągu
      31 sierpień, 2017

    Leave A Reply Anuluj pisanie odpowiedzi

    Musisz się zalogować, aby móc dodać komentarz.

    Zaloguj się:

    Facebook Google

    Szukaj

    Zaloguj się:

    Facebook Google

    Kategorie

    • Ciekawostki
    • Matura Podstawowa
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Kombinatoryka
      • Logarytmy
      • Planimetria
      • Potęgi i pierwiastki
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Stereometria
      • Trygonometria
    • Matura Rozszerzona
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Logarytmy
      • Planimetria
      • Pochodna funkcji
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Trygonometria
      • Wartość bezwzględna liczby
      • Wielomiany
      • Wzory skróconego mnożenia
    • Szkoła Podstawowa
      • Klasy 4-6

    Najnowsze Posty

    Parametr m a wartosci funkcji
    02wrz2017
    Kąty w trojkącie
    01wrz2017
    Wyrazy ciągu
    31sie2017

    KONTAKT

    Osoba Kontaktowa:
    Krystian Rosłon
    e-mail: krystian@zadaniazmatmy.pl

    POPRAWNOŚĆ ROZWIĄZAŃ

    Właściciele serwisu www.zadaniazmatmy.pl nie odpowiadają za poprawność rozwiązanych zadań. W przypadku nieprawidłowości prosimy o wiadomość do osoby kontaktowej.

    COOKIES

    W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym.

    Wnosi matematykę w Twoje życie! © 2017. Wszelkie prawa zastrzeżone