Ciąg geometryczny
Zadanie [3pkt]
Suma trzech początkowych wyrazów ciągu geometrycznego wynosi 26. A suma trzech kolejnych wyrazów wynosi 702.Który wyraz ciągu wynosi 162?
Sposób nr 1
Zapisujemy sumy poszczególnych wyrazów:
Aby znaleźć wyraz o wartości 162 musimy znać wartość naszego ilorazu oraz pierwszy wyraz ciągu. Upraszczamy więc nasze wyrazenie.
Podstawmy samo jako pierwszy wyraz ciągu . Otrzymujemy odpowiednio:
No dobrze.. coż nam to dało? Zauważmy, że w obu sumach powtarza się oraz
, wyciagnijmy więc to co wspólne przed nawias:
W obu sumach pojawia się identyczne wyrażenie wstawmy więc wartosc tego wyrazenia do naszej sumy:
Liczymy pierwszy wyraz ciągu
Dysponujemy już wszystkimi potrzebnymi danymi do obliczenia numeru wyrazu ciągu odpowiadającemu 162.
ODP:Piąty wyraz ciągu geometrycznego wynosi 162.