Wyrażenie logarytmiczne

Zadanie[1pkt]
Liczba $log_{\sqrt{2}}\Biggl(-8log_{3}(log_{2}\sqrt[12]{16})\Biggr)$ jest równa?
Szukamy takich liczb aby łatwo było nam wyciągnąc z nich poszczególne logarytmy.Pamiętając, że $log_{a}a^{x}=x$
$log_{\sqrt{2}}\Biggl(-8log_{3}(log_{2}\sqrt[12]{2^{4}})\Biggr)$

Korzystamy ze wzoru $X\frac{n}{m}$
$log_{\sqrt{2}}\Biggl(-8log_{3}(log_{2}2^{\frac{4}{12}})\Biggr)$
$log_{\sqrt{2}}\Biggl(-8log_{3}(log_{2}2^{\frac{1}{3}})\Biggr)$
$log_{\sqrt{2}}\Biggl(-8log_{3}\frac{1}{3}\Biggr)$
$log_{\sqrt{2}}\Biggl(-8log_{3}3^{-1}\Biggr)$
$log_{\sqrt{2}}\Biggl((-8)\cdot(-1)\Biggr)$
$log_{\sqrt{2}}2^{3}$
$log_{\sqrt{2}}(2^{\frac{1}{2}})^{6}=6$