Pochodna funkcji

Zadanie[2pkt]

Oblicz pochodną funkcji $f(x)=\frac{5x}{3x^{2}+4}$ w punkcie $x=\frac{1}{4}$

Korzystamy ze wzoru na pochodną funkcji:

$f'(x)=\frac{5\cdot{(3x^{2}+4)}-(5x\cdot{6x})}{(3x^{2}+4)^{2}}=\frac{(-15x^{2}+20)}{(3x^{2}+4)^{2}}$

Gdy mamy już wyznaczoną pochodną, wstawiamy pod x liczbe z tresci zadania.

$f'(\frac{1}{4})=\frac{(-15\cdot{\frac{1}{4}}^{2}+20)}{(3\cdot{\frac{1}{4}}^{2}+4)^{2}}=\frac{19\frac{1}{16}}{(\frac{67}{16})^{2}}$

$f'(\frac{1}{4})=\frac{\frac{305}{16}}{\frac{4489}{256}}=\frac{4880}{4489}$

Matura Rozszerzona