Kąty w trójkącie

Zadanie[4pkt]

Kąt trójkąta, który nie jest największy ani najmniejszy jest trzy razy większy od najmniejszego z nich. Różnica miedzy kątem najmniejszym a największym wynosi 60 stopni.Oblicz kąty tego trójkąta.

Sposób nr 1

Zapisujemy kolejno kąty jako : \alpha+60^\circ,3\alpha,\alpha

Wiemy ze suma kątów w trójkącie wynosi 180^\circ

Przyrównujemy więc:

180^\circ=3\alpha+\alpha+60^\circ+\alpha

Przenosimy kąt 60^\circ na lewą stronę

120^\circ=5\alpha/\div5

\alpha=24^\circ

Mając ten kąt mozemy wyznaczyc wartości pozostałych kątów:

Kąt średni-3\cdot\alpha=3\cdot{24}^\circ=72^\circ

Kat największy-\alpha+60^\circ=24^\circ+60^\circ=84^\circ

Kąt najmniejszy-\alpha=24^\circ

Sposób nr2

Oznaczamy kąty jako:

Niech \alpha oznacza kąt największy

Najwiekszy:\alpha

Po środku:3\cdot(\alpha{-60^\circ})

Najmniejszy:\alpha-60^\circ

3\cdot(\alpha{-60^\circ})+\alpha-60^\circ+\alpha=180^\circ

5\alpha=420^\circ/\div5

\alpha=84^\circ

Liczymy kolejne kąty:

Kąt po środku:

3\cdot(\alpha{-60^\circ})=72^\circ

Kąt najmniejszy:

\alpha-60^\circ=24^\circ

Rafał

You may also like

Leave A Reply

Zaloguj się:



Wnosi matematykę w Twoje życie! © 2017. Wszelkie prawa zastrzeżone