Matura z matematyki - zadania maturalne, powtórka i przygotowanieMatura z matematyki - zadania maturalne, powtórka i przygotowanie
  • Strona Główna
  • Ciekawostki
  • Szkoła Podstawowa
    • Klasy 1-3
    • Klasy 4-6
    • Klasy 7-8
  • Matura Podstawowa
    • Kolumna 1
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Kombinatoryka
      • Logarytmy
    • Kolumna 2
      • Obliczenia Procentowe
      • Planimetria
      • Potęgi i pierwiastki
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Silnia. Współczynnik dwumianowy
    • Kolumna 3
      • Statystyka
      • Stereometria
      • Trygonometria
      • Wartość bezwzględna liczby
      • Wzory skróconego mnożenia
  • Matura Rozszerzona
    • Kolumna 1
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Kombinatoryka
      • Logarytmy
      • Planimetria
    • Kolumna 2
      • Obliczenia Procentowe
      • Pochodna funkcji
      • Potęgi i pierwiastki
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Silnia. Współczynnik dwumianowy
      • Statystyka
    • Kolumna 3
      • Stereometria
      • Trygonometria
      • Wartość bezwzględna liczby
      • Wielomiany
      • Wzór dwumianowy Newtona
      • Wzory skróconego mnożenia
  • O nas
  • Kontakt
    • Strona Główna
    • Ciekawostki
    • Szkoła Podstawowa
      • Klasy 1-3
      • Klasy 4-6
      • Klasy 7-8
    • Matura Podstawowa
      • Kolumna 1
        • Ciągi
        • Funkcje
        • Geometria analityczna
        • Kombinatoryka
        • Logarytmy
      • Kolumna 2
        • Obliczenia Procentowe
        • Planimetria
        • Potęgi i pierwiastki
        • Rachunek prawdopodobieństwa
        • Silnia. Współczynnik dwumianowy
      • Kolumna 3
        • Statystyka
        • Stereometria
        • Trygonometria
        • Wartość bezwzględna liczby
        • Wzory skróconego mnożenia
    • Matura Rozszerzona
      • Kolumna 1
        • Ciągi
        • Funkcje
        • Geometria analityczna
        • Kombinatoryka
        • Logarytmy
        • Planimetria
      • Kolumna 2
        • Obliczenia Procentowe
        • Pochodna funkcji
        • Potęgi i pierwiastki
        • Rachunek prawdopodobieństwa
        • Silnia. Współczynnik dwumianowy
        • Statystyka
      • Kolumna 3
        • Stereometria
        • Trygonometria
        • Wartość bezwzględna liczby
        • Wielomiany
        • Wzór dwumianowy Newtona
        • Wzory skróconego mnożenia
    • O nas
    • Kontakt

    Matura Rozszerzona

    • Home
    • Matura Rozszerzona
    • Podwójna wartość bezwzględna

    Podwójna wartość bezwzględna

    • Posted by Rafał
    • Categories Matura Rozszerzona, Wartość bezwzględna liczby
    • Date 21 sierpnia 2017
    • Comments 0 comment

    Zadanie [5pkt]

    Oblicz 

    |2x-6|+\sqrt{x^{2}+4x+4}<10

    Zauważamy pod pierwiastkiem wzór skróconego mnożenia i wyciagamy spod pierwiastka wartość bezwględna :

    |2x-6|+|x+2|<10

    Teraz zaznaczamy na osi liczbowej miejsca zerowe naszych wartości bezwzględnych, 3,-2

    Powstaja nam 3 przedziały

    (-\infty;-2>\cup{(-2;3>}\cup{(3;\infty)}

    Jak widzisz są one domknięte i otwarte, dlaczego?

    Przedział domknięty (-\infty;-2> oznacza wszystkie liczby nie większe od -2 ponieważ jest ona liczbą graniczną w naszej wartości bezwzględnej. Powyżej tej liczby -2 wartośc bezwzględna bedzie zbędna gdyz nasze wyrazenie |x+2| dla liczb większych od -2 jest dodatnie.

    Rozwiazujemy kolejne nierownosci:

    1^\circ

    Bierzemy pod uwage dane liczby z przeciwnymi znakami ponieważ dla obu wyrażeń 2x-6 oraz x+2 dowolna liczba z przedziału (-\infty;-2> wstawiona za nasz X powoduje, że nasze wyrażenia są ujemne. Wartośc bezwzgledna zmienia znak naszego wyrażenia na przeciwny więc aby liczby ,,stały się dodatnie” obliczamy je z minusem czyli przeciwnym znakiem.

    -(2x-6)-(x+2)<10

    -2x+6-x-2<10

    -3x<10

    x>\frac{10}{3}

    Nie ma częsci wspólnej między zbiorem (-\infty;-2> a zbiorem powstałym w wyniku nierówności. Jezeli nie mamy czesci wspólnej znaczy, że żaden x z powyższej nierówności nie spełnia warunków naszego zadania.

    2^\circ

    Teraz bierzemy pod uwage drugi zbiór jakim jest (-2;3> i szukamy czesci wspolnej aby wyznaczyć wszystkie x spełniające nierówność.

    -2x+6+x+2<10

    -x<2

    x>2

    Część wspólna: x\in(2;3>

    3^\circ

    I bierzemy pod uwage ostatni przedział (3;\infty). Postępujemy tak samo jak wyżej.

    2x-6+x+2<10

    3x<14

    x<\frac{14}{3}

    Część wspólna wynosi: x\in(3;\frac{14}{3})

    Teraz sumujemy nasze rozwiązania w celu podania wszystkich możliwych przypadków poprawnego rozwiązania i otrzymujemy

    x\in(3;\frac{14}{3})\cup(2;3>

    Download Nulled WordPress Themes
    Download Nulled WordPress Themes
    Premium WordPress Themes Download
    Download Nulled WordPress Themes
    lynda course free download
    download lenevo firmware
    Download Nulled WordPress Themes
    online free course
    • Share:
    Rafał

    Previous post

    Równanie z potęgami
    21 sierpnia 2017

    Next post

    Okrag wpisany w trójkąt
    22 sierpień, 2017

    You may also like

    • Funkcje
      Parametr m a wartosci funkcji
      2 wrzesień, 2017
    • Planimetria
      Kąty w trojkącie
      1 wrzesień, 2017
    • Ciagi
      Wyrazy ciągu
      31 sierpień, 2017

    Leave A Reply Anuluj pisanie odpowiedzi

    Musisz się zalogować, aby móc dodać komentarz.

    Zaloguj się:

    Facebook Google

    Szukaj

    Zaloguj się:

    Facebook Google

    Kategorie

    • Ciekawostki
    • Matura Podstawowa
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Kombinatoryka
      • Logarytmy
      • Planimetria
      • Potęgi i pierwiastki
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Stereometria
      • Trygonometria
    • Matura Rozszerzona
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Logarytmy
      • Planimetria
      • Pochodna funkcji
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Trygonometria
      • Wartość bezwzględna liczby
      • Wielomiany
      • Wzory skróconego mnożenia
    • Szkoła Podstawowa
      • Klasy 4-6

    Najnowsze Posty

    Parametr m a wartosci funkcji
    02wrz2017
    Kąty w trojkącie
    01wrz2017
    Wyrazy ciągu
    31sie2017

    KONTAKT

    Osoba Kontaktowa:
    Krystian Rosłon
    e-mail: krystian@zadaniazmatmy.pl

    POPRAWNOŚĆ ROZWIĄZAŃ

    Właściciele serwisu www.zadaniazmatmy.pl nie odpowiadają za poprawność rozwiązanych zadań. W przypadku nieprawidłowości prosimy o wiadomość do osoby kontaktowej.

    COOKIES

    W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym.

    Wnosi matematykę w Twoje życie! © 2017. Wszelkie prawa zastrzeżone