Matura z matematyki - zadania maturalne, powtórka i przygotowanieMatura z matematyki - zadania maturalne, powtórka i przygotowanie
  • Strona Główna
  • Ciekawostki
  • Szkoła Podstawowa
    • Klasy 1-3
    • Klasy 4-6
    • Klasy 7-8
  • Matura Podstawowa
    • Kolumna 1
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Kombinatoryka
      • Logarytmy
    • Kolumna 2
      • Obliczenia Procentowe
      • Planimetria
      • Potęgi i pierwiastki
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Silnia. Współczynnik dwumianowy
    • Kolumna 3
      • Statystyka
      • Stereometria
      • Trygonometria
      • Wartość bezwzględna liczby
      • Wzory skróconego mnożenia
  • Matura Rozszerzona
    • Kolumna 1
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Kombinatoryka
      • Logarytmy
      • Planimetria
    • Kolumna 2
      • Obliczenia Procentowe
      • Pochodna funkcji
      • Potęgi i pierwiastki
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Silnia. Współczynnik dwumianowy
      • Statystyka
    • Kolumna 3
      • Stereometria
      • Trygonometria
      • Wartość bezwzględna liczby
      • Wielomiany
      • Wzór dwumianowy Newtona
      • Wzory skróconego mnożenia
  • O nas
  • Kontakt
    • Strona Główna
    • Ciekawostki
    • Szkoła Podstawowa
      • Klasy 1-3
      • Klasy 4-6
      • Klasy 7-8
    • Matura Podstawowa
      • Kolumna 1
        • Ciągi
        • Funkcje
        • Geometria analityczna
        • Kombinatoryka
        • Logarytmy
      • Kolumna 2
        • Obliczenia Procentowe
        • Planimetria
        • Potęgi i pierwiastki
        • Rachunek prawdopodobieństwa
        • Silnia. Współczynnik dwumianowy
      • Kolumna 3
        • Statystyka
        • Stereometria
        • Trygonometria
        • Wartość bezwzględna liczby
        • Wzory skróconego mnożenia
    • Matura Rozszerzona
      • Kolumna 1
        • Ciągi
        • Funkcje
        • Geometria analityczna
        • Kombinatoryka
        • Logarytmy
        • Planimetria
      • Kolumna 2
        • Obliczenia Procentowe
        • Pochodna funkcji
        • Potęgi i pierwiastki
        • Rachunek prawdopodobieństwa
        • Silnia. Współczynnik dwumianowy
        • Statystyka
      • Kolumna 3
        • Stereometria
        • Trygonometria
        • Wartość bezwzględna liczby
        • Wielomiany
        • Wzór dwumianowy Newtona
        • Wzory skróconego mnożenia
    • O nas
    • Kontakt

    Matura Rozszerzona

    • Home
    • Matura Rozszerzona
    • Trapez wpisany w okrąg

    Trapez wpisany w okrąg

    • Posted by Rafał
    • Categories Matura Rozszerzona, Planimetria
    • Date 22 sierpnia 2017
    • Comments 0 comment

    Zadanie [5pkt]

    W okrąg wpisano trapez równoramienny o kącie przy dłuższej podstawie 30^\circ oraz długości dłuższej podstawy 15\sqrt3 i ramieniu o długości 6. Oblicz promień okręgu.

    Sposób nr 1

    Odrazu zauwazamy trójkąt EBC który jest szczegolnym ze wzgledu na swoje kąty. Rozpisujemy go jak na rysunku zgodnie z trójkątem równobocznym.

    Wyznaczamy H=3

    |AE|=3\sqrt3

    Musimy obliczyć naszą przekątną |AC| w celu uzyskania wszystkich boków trójkąta ABC który jest wpisany w okrąg.

    Skorzystajmy z twierdzenia Pitagorasa:

    (12\sqrt3)^{2}+3^{2}=|DB|^{2}

    432+9=|DB|^{2}

    |DB|=21

    Majac przekątną trapezu mamy wszystkie boki trojkąta ABC.

    Obliczymy R ze wzoru na pole:

    P=\frac{abc}{4R}

    Obliczmy zatem pole trojkata:

    P=\frac{ah}{2}=\frac{15\sqrt3\cdot3}{2}=22,5\sqrt3

    R=\frac{abc}{4P}

    R=\frac{15\sqrt3\cdot6\cdot21}{90\sqrt3}

    R=21

    Sposób nr 2

    Aby obliczyc przekątną korzystamy z tw cosinusów:

    |DB|^{2}=6^{2}+(15\sqrt3)^{2}-2\cdot{6\cdot{15\sqrt3}}\cdot\cos{30^\circ}

    |DB|^{2}=36+675-270=441=>|DB|=21

    Teraz liczymy pole trójkąta:

    P=\frac{1}{2}\cdot{|AB|}\cdot{|AD|}\cdot{sin\alpha}=\frac{1}{2}\cdot{15\sqrt3}\cdot{6}\cdot{\frac{1}{2}}=22,5\sqrt3

    R=\frac{abc}{4P}

    R=\frac{15\sqrt3\cdot6\cdot21}{90\sqrt3}

    R=21

    Download Best WordPress Themes Free Download
    Download Premium WordPress Themes Free
    Download WordPress Themes Free
    Free Download WordPress Themes
    free download udemy course
    download lenevo firmware
    Download Nulled WordPress Themes
    online free course
    • Share:
    Rafał

    Previous post

    Okrag wpisany w trójkąt
    22 sierpnia 2017

    Next post

    Nierówność kwadratowa
    23 sierpień, 2017

    You may also like

    • Funkcje
      Parametr m a wartosci funkcji
      2 wrzesień, 2017
    • Planimetria
      Kąty w trojkącie
      1 wrzesień, 2017
    • Ciagi
      Wyrazy ciągu
      31 sierpień, 2017

    Leave A Reply Anuluj pisanie odpowiedzi

    Musisz się zalogować, aby móc dodać komentarz.

    Zaloguj się:

    Facebook Google

    Szukaj

    Zaloguj się:

    Facebook Google

    Kategorie

    • Ciekawostki
    • Matura Podstawowa
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Kombinatoryka
      • Logarytmy
      • Planimetria
      • Potęgi i pierwiastki
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Stereometria
      • Trygonometria
    • Matura Rozszerzona
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Logarytmy
      • Planimetria
      • Pochodna funkcji
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Trygonometria
      • Wartość bezwzględna liczby
      • Wielomiany
      • Wzory skróconego mnożenia
    • Szkoła Podstawowa
      • Klasy 4-6

    Najnowsze Posty

    Parametr m a wartosci funkcji
    02wrz2017
    Kąty w trojkącie
    01wrz2017
    Wyrazy ciągu
    31sie2017

    KONTAKT

    Osoba Kontaktowa:
    Krystian Rosłon
    e-mail: krystian@zadaniazmatmy.pl

    POPRAWNOŚĆ ROZWIĄZAŃ

    Właściciele serwisu www.zadaniazmatmy.pl nie odpowiadają za poprawność rozwiązanych zadań. W przypadku nieprawidłowości prosimy o wiadomość do osoby kontaktowej.

    COOKIES

    W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym.

    Wnosi matematykę w Twoje życie! © 2017. Wszelkie prawa zastrzeżone