Trapez wpisany w okrąg
Zadanie [5pkt]
W okrąg wpisano trapez równoramienny o kącie przy dłuższej podstawie oraz długości dłuższej podstawy
i ramieniu o długości
. Oblicz promień okręgu.
Sposób nr 1
Odrazu zauwazamy trójkąt EBC który jest szczegolnym ze wzgledu na swoje kąty. Rozpisujemy go jak na rysunku zgodnie z trójkątem równobocznym.
Wyznaczamy H=3
|AE|=
Musimy obliczyć naszą przekątną |AC| w celu uzyskania wszystkich boków trójkąta ABC który jest wpisany w okrąg.
Skorzystajmy z twierdzenia Pitagorasa:
Majac przekątną trapezu mamy wszystkie boki trojkąta ABC.
Obliczymy R ze wzoru na pole:
Obliczmy zatem pole trojkata:
Sposób nr 2
Aby obliczyc przekątną korzystamy z tw cosinusów:
Teraz liczymy pole trójkąta: