Działanie z wykorzystaniem ciągów
Zadanie[4pkt]
Oblicz x.
Zauważmy, że wykładniki potęg tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 2.
Jesli mnozymy potegi o tej samej podstawie to sumujemy ich wykładniki.
Wyraz pierwszy naszego ciągu jest równy w tym przypadku 1 a ostatni 4x-2
Policzmy sumę ciągu arytmetycznego znajdujacego się w wykładniku potęgi liczby 2.
Musimy obliczyć n. Skąd? ze wzoru ogolnego na ciąg arytmetyczny:
Mamy już liczbe wyrazów naszego ciagu a wiec wstawmy do wzoru.
I nasza lewa strona równania przybiera postać:
Lewą stronę równania mamy uproszczoną do maksimum. Zajmijmy się prawą aby można było ją porównać z lewą:
Lewa strona=Prawa strona
Dla jakiego x nasze rownanie wyniesie 0?
Pierwiastki naszego równania są odpowiedzą gdyż z poczatku naszych obliczeń doszliśmy do postaci równania kwadratowego, którego to x muszą wynieść tyle aby po podstawieniu dały nam 0.