Matura z matematyki - zadania maturalne, powtórka i przygotowanieMatura z matematyki - zadania maturalne, powtórka i przygotowanie
  • Strona Główna
  • Ciekawostki
  • Szkoła Podstawowa
    • Klasy 1-3
    • Klasy 4-6
    • Klasy 7-8
  • Matura Podstawowa
    • Kolumna 1
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Kombinatoryka
      • Logarytmy
    • Kolumna 2
      • Obliczenia Procentowe
      • Planimetria
      • Potęgi i pierwiastki
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Silnia. Współczynnik dwumianowy
    • Kolumna 3
      • Statystyka
      • Stereometria
      • Trygonometria
      • Wartość bezwzględna liczby
      • Wzory skróconego mnożenia
  • Matura Rozszerzona
    • Kolumna 1
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Kombinatoryka
      • Logarytmy
      • Planimetria
    • Kolumna 2
      • Obliczenia Procentowe
      • Pochodna funkcji
      • Potęgi i pierwiastki
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Silnia. Współczynnik dwumianowy
      • Statystyka
    • Kolumna 3
      • Stereometria
      • Trygonometria
      • Wartość bezwzględna liczby
      • Wielomiany
      • Wzór dwumianowy Newtona
      • Wzory skróconego mnożenia
  • O nas
  • Kontakt
    • Strona Główna
    • Ciekawostki
    • Szkoła Podstawowa
      • Klasy 1-3
      • Klasy 4-6
      • Klasy 7-8
    • Matura Podstawowa
      • Kolumna 1
        • Ciągi
        • Funkcje
        • Geometria analityczna
        • Kombinatoryka
        • Logarytmy
      • Kolumna 2
        • Obliczenia Procentowe
        • Planimetria
        • Potęgi i pierwiastki
        • Rachunek prawdopodobieństwa
        • Silnia. Współczynnik dwumianowy
      • Kolumna 3
        • Statystyka
        • Stereometria
        • Trygonometria
        • Wartość bezwzględna liczby
        • Wzory skróconego mnożenia
    • Matura Rozszerzona
      • Kolumna 1
        • Ciągi
        • Funkcje
        • Geometria analityczna
        • Kombinatoryka
        • Logarytmy
        • Planimetria
      • Kolumna 2
        • Obliczenia Procentowe
        • Pochodna funkcji
        • Potęgi i pierwiastki
        • Rachunek prawdopodobieństwa
        • Silnia. Współczynnik dwumianowy
        • Statystyka
      • Kolumna 3
        • Stereometria
        • Trygonometria
        • Wartość bezwzględna liczby
        • Wielomiany
        • Wzór dwumianowy Newtona
        • Wzory skróconego mnożenia
    • O nas
    • Kontakt

    Matura Podstawowa Ciągi

    • Home
    • Ciągi
    • Działanie z wykorzystaniem ciągów

    Działanie z wykorzystaniem ciągów

    • Posted by Rafał
    • Categories Ciągi, Matura Rozszerzona
    • Date 23 sierpnia 2017
    • Comments 0 comment

    Zadanie[4pkt]

    Oblicz x.

    2^{1}\cdot2^{3}\cdot2^{5}....\cdot2^{4x-2}=128\cdot4^{2x-1}

    Zauważmy, że wykładniki potęg tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 2.

    Jesli mnozymy potegi o tej samej podstawie to sumujemy ich wykładniki.

    2^{1+3+5...+4x-2}

    Wyraz pierwszy naszego ciągu jest równy w tym przypadku 1 a ostatni 4x-2

    Policzmy sumę ciągu arytmetycznego znajdujacego się w wykładniku potęgi liczby 2.

    S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}\cdot{n}=\frac{1+(4x-2)}{2}\cdot{n}=(4x-1)\cdot{n}\cdot{\frac{1}{2}}

    Musimy obliczyć n. Skąd? ze wzoru ogolnego na ciąg arytmetyczny:

    a_{n}=a_{1}+(n-1)r

    4x-2=2+(n-1)2

    4x-2=2n

    n=2x-1

    Mamy już liczbe wyrazów naszego ciagu a wiec wstawmy do wzoru.

    S_{n}=(1+ (4x-2))\cdot{2x-1}\cdot\frac{1}{2}=4x^2-2x-x+\frac{1}{2}

    I nasza lewa strona równania przybiera postać:

    2^{4x^2-3x+\frac{1}{2}}

    Lewą stronę równania mamy uproszczoną do maksimum. Zajmijmy się prawą aby można było ją porównać z lewą:

    128=2^{7}

    (2^{2})^{2x-1}=2^{4x-2}

    2^{7}\cdot{2^{4x-2}}=2^{4x+5}

    Lewa strona=Prawa strona

    2^{4x^2-3x+\frac{1}{2}}=2^{4x+5}

    4x^2-3x+\frac{1}{2}=4x+5

    4x^{2}-7x-\frac{9}{2}=0

    Dla jakiego x nasze rownanie wyniesie 0?

    \Delta=49+72=121

    \sqrt{\Delta}=11

    x_{1}=\frac{7-11}{8}=-\frac{4}{8}

    x_{2}=\frac{18}{8}=\frac{9}{4}

    Pierwiastki naszego równania są odpowiedzą gdyż z poczatku naszych obliczeń doszliśmy do postaci równania kwadratowego, którego to x muszą wynieść tyle aby po podstawieniu dały nam 0.

     

     

    Premium WordPress Themes Download
    Free Download WordPress Themes
    Free Download WordPress Themes
    Download Nulled WordPress Themes
    free download udemy course
    download xiomi firmware
    Free Download WordPress Themes
    ZG93bmxvYWQgbHluZGEgY291cnNlIGZyZWU=
    • Share:
    Rafał

    Previous post

    Nierówność kwadratowa
    23 sierpnia 2017

    Next post

    Iloczyn pierwiastków wielomianu
    24 sierpień, 2017

    You may also like

    • Funkcje
      Parametr m a wartosci funkcji
      2 wrzesień, 2017
    • Planimetria
      Kąty w trojkącie
      1 wrzesień, 2017
    • Ciagi
      Wyrazy ciągu
      31 sierpień, 2017

    Leave A Reply Anuluj pisanie odpowiedzi

    Musisz się zalogować, aby móc dodać komentarz.

    Zaloguj się:

    Facebook Google

    Szukaj

    Zaloguj się:

    Facebook Google

    Kategorie

    • Ciekawostki
    • Matura Podstawowa
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Kombinatoryka
      • Logarytmy
      • Planimetria
      • Potęgi i pierwiastki
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Stereometria
      • Trygonometria
    • Matura Rozszerzona
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Logarytmy
      • Planimetria
      • Pochodna funkcji
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Trygonometria
      • Wartość bezwzględna liczby
      • Wielomiany
      • Wzory skróconego mnożenia
    • Szkoła Podstawowa
      • Klasy 4-6

    Najnowsze Posty

    Parametr m a wartosci funkcji
    02wrz2017
    Kąty w trojkącie
    01wrz2017
    Wyrazy ciągu
    31sie2017

    KONTAKT

    Osoba Kontaktowa:
    Krystian Rosłon
    e-mail: krystian@zadaniazmatmy.pl

    POPRAWNOŚĆ ROZWIĄZAŃ

    Właściciele serwisu www.zadaniazmatmy.pl nie odpowiadają za poprawność rozwiązanych zadań. W przypadku nieprawidłowości prosimy o wiadomość do osoby kontaktowej.

    COOKIES

    W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym.

    Wnosi matematykę w Twoje życie! © 2017. Wszelkie prawa zastrzeżone