Matura z matematyki - zadania maturalne, powtórka i przygotowanieMatura z matematyki - zadania maturalne, powtórka i przygotowanie
  • Strona Główna
  • Ciekawostki
  • Szkoła Podstawowa
    • Klasy 1-3
    • Klasy 4-6
    • Klasy 7-8
  • Matura Podstawowa
    • Kolumna 1
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Kombinatoryka
      • Logarytmy
    • Kolumna 2
      • Obliczenia Procentowe
      • Planimetria
      • Potęgi i pierwiastki
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Silnia. Współczynnik dwumianowy
    • Kolumna 3
      • Statystyka
      • Stereometria
      • Trygonometria
      • Wartość bezwzględna liczby
      • Wzory skróconego mnożenia
  • Matura Rozszerzona
    • Kolumna 1
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Kombinatoryka
      • Logarytmy
      • Planimetria
    • Kolumna 2
      • Obliczenia Procentowe
      • Pochodna funkcji
      • Potęgi i pierwiastki
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Silnia. Współczynnik dwumianowy
      • Statystyka
    • Kolumna 3
      • Stereometria
      • Trygonometria
      • Wartość bezwzględna liczby
      • Wielomiany
      • Wzór dwumianowy Newtona
      • Wzory skróconego mnożenia
  • O nas
  • Kontakt
    • Strona Główna
    • Ciekawostki
    • Szkoła Podstawowa
      • Klasy 1-3
      • Klasy 4-6
      • Klasy 7-8
    • Matura Podstawowa
      • Kolumna 1
        • Ciągi
        • Funkcje
        • Geometria analityczna
        • Kombinatoryka
        • Logarytmy
      • Kolumna 2
        • Obliczenia Procentowe
        • Planimetria
        • Potęgi i pierwiastki
        • Rachunek prawdopodobieństwa
        • Silnia. Współczynnik dwumianowy
      • Kolumna 3
        • Statystyka
        • Stereometria
        • Trygonometria
        • Wartość bezwzględna liczby
        • Wzory skróconego mnożenia
    • Matura Rozszerzona
      • Kolumna 1
        • Ciągi
        • Funkcje
        • Geometria analityczna
        • Kombinatoryka
        • Logarytmy
        • Planimetria
      • Kolumna 2
        • Obliczenia Procentowe
        • Pochodna funkcji
        • Potęgi i pierwiastki
        • Rachunek prawdopodobieństwa
        • Silnia. Współczynnik dwumianowy
        • Statystyka
      • Kolumna 3
        • Stereometria
        • Trygonometria
        • Wartość bezwzględna liczby
        • Wielomiany
        • Wzór dwumianowy Newtona
        • Wzory skróconego mnożenia
    • O nas
    • Kontakt

    Matura Podstawowa

    • Home
    • Matura Podstawowa
    • Obliczanie wartości kąta

    Obliczanie wartości kąta

    • Posted by Rafał
    • Categories Matura Podstawowa, Trygonometria
    • Date 24 sierpnia 2017
    • Comments 0 comment

    Zadanie[5pkt]

    W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym pole powierzchni całkowitej jest 8 razy większe od pola podstawy.  Oblicz cosinus kąta nachylenia przekątnej graniastosłupa do jego podstawy.

    Sposób nr 1

    Zgodnie z treścią zapisujemy podane nam informacje:

    P_c=4\cdot{P_p}

    Wiemy, że w podstawie znajduje się kwadrat a więc oznaczając jego bok jako ,,a”, a wysokość graniastosłupa jako b, zapisujemy:

    P_c=8\cdot{a^2}

    4ab+2a^2=8a^2

    Uzależniamy dowolny bok od drugiego, weźmy b:

    4ab=8a^2-2a^2

    b=\frac{6a^2}{4a}=\frac{3a}{2}

    Potrzebne nam będzie przekątna podstawy  oraz przekątna graniastosłupa.

    Przekątna podstawy to nic innego jak przekątna kwadratu a więc:

    a\sqrt2

    Powstaje nam trojkąt o przyprostokątnych a\sqrt2,\frac{3a}{2} i przekątnej graniastosłupa x.

    Obliczmy x:

    x^2=(a\sqrt2)^2+(\frac{3a}{2})^2

    x^2=2a^2+\frac{9a^2}{4}

    x=\sqrt{17a^2}{4}

    x=\frac{a\sqrt17}{2}

    Pozostaje wyznaczyć cosinsus kata między przekątną graniastosłupa a podstawą:

    \cos{\alpha}=\frac{a\sqrt2}{\frac{a\sqrt{17}}{2}}

    \cos{\alpha}=\frac{2a\sqrt2}{a\sqrt17}

    \cos{\alpha}=\frac{2\sqrt2}{\sqrt17}/\cdot\frac{\sqrt17}{\sqrt17}

    \cos{\alpha}=\frac{2\sqrt34}{17}

    Sposób nr 2

    Podobnie jak w sposobie pierwszym wyznaczamy nasze długości boków trojkąta i korzystamy z twierdzenia cosinusów:

    b^2=(a\sqrt2)^2+(\frac{a\sqrt17}{2})^2-2(a\sqrt2\cdot{\frac{a\sqrt17}{2}})cos\alpha

    \frac{9a^2}{4}=2a^2+\frac{17a^2}{4}-a^2\sqrt34\cdot\cos\alpha

    4a^2=a^2\sqrt34\cos\alpha/\div{a^2\sqrt34}

    \cos{\alpha}=\frac{2\sqrt34}{17}

    Premium WordPress Themes Download
    Download WordPress Themes Free
    Download WordPress Themes
    Download Best WordPress Themes Free Download
    online free course
    download huawei firmware
    Download WordPress Themes Free
    free download udemy course
    • Share:
    Rafał

    Previous post

    Iloczyn pierwiastków wielomianu
    24 sierpnia 2017

    Next post

    Obliczanie ilości sposobów
    25 sierpień, 2017

    You may also like

    • Funkcje
      Wykaż że dla dowolnej liczby…
      29 czerwiec, 2018
    • Funkcje
      Wiek jubilata
      3 wrzesień, 2017
    • Trygonometria
      Obliczanie wartosci wyrazenia
      2 wrzesień, 2017

    Leave A Reply Anuluj pisanie odpowiedzi

    Musisz się zalogować, aby móc dodać komentarz.

    Zaloguj się:

    Facebook Google

    Szukaj

    Zaloguj się:

    Facebook Google

    Kategorie

    • Ciekawostki
    • Matura Podstawowa
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Kombinatoryka
      • Logarytmy
      • Planimetria
      • Potęgi i pierwiastki
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Stereometria
      • Trygonometria
    • Matura Rozszerzona
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Logarytmy
      • Planimetria
      • Pochodna funkcji
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Trygonometria
      • Wartość bezwzględna liczby
      • Wielomiany
      • Wzory skróconego mnożenia
    • Szkoła Podstawowa
      • Klasy 4-6

    Najnowsze Posty

    Parametr m a wartosci funkcji
    02wrz2017
    Kąty w trojkącie
    01wrz2017
    Wyrazy ciągu
    31sie2017

    KONTAKT

    Osoba Kontaktowa:
    Krystian Rosłon
    e-mail: krystian@zadaniazmatmy.pl

    POPRAWNOŚĆ ROZWIĄZAŃ

    Właściciele serwisu www.zadaniazmatmy.pl nie odpowiadają za poprawność rozwiązanych zadań. W przypadku nieprawidłowości prosimy o wiadomość do osoby kontaktowej.

    COOKIES

    W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym.

    Wnosi matematykę w Twoje życie! © 2017. Wszelkie prawa zastrzeżone