Zadanie[3pkt]

Mamy 50 myszek i 5 uszkodzonych a więc łatwo obliczamy, że 45 jest sprawnych.

Teraz wybieramy 3 myszki z naszych 45 sprawnych i 0 z 5 niesprawnych:

$\binom{5}{0}\cdot\binom{45}{3}=\frac{45!}{3!\cdot{45!-3!}}=\frac{45\cdot44\cdot43}{6}=14190$

Przypomnienie:

Zapis 3!(silnia)=

Na tyle sposóbów możemy wybrać 3 sprawne myszki z wszystkich 45 .

Podobnie jak w przypadku a) lecz możemy wybrac co najwyżej 1 uszkodzony:

$\binom{5}{1}\cdot\binom{45}{2}+\binom{5}{0}\cdot{\binom{45}{3}$

Dlaczego ?

Wybieramy 1 z 5 uszkodzonych i 2 z 45 sprawnych plus 0 z 5 uszkodzonych i 3 z 45 sprawnych ponieważ mamy wylosować co najwyżej 1 -więc 1 lub 0. 🙂

$\binom{5}{1}\cdot\binom{45}{2}+\binom{5}{0}\cdot{\binom{45}{3}=5\cdot{\frac{45!}{2!\cdot45!-2!}}+14190=5\cdot990+14190=19140$

Matura Podstawowa Kombinatoryka