Sin 2x

Zadanie [ 3pkt]

Oblicz sin2x, jezeli sinx+cosx=\sqrt3.

sin2x=2sinxcosx

sinx=\sqrt3-cosx

Podstawiamy do jedynki trygonometrycznej

sin^2x+cos^2x=1

(\sqrt3-cosx)^2+cos^2x=1

3-2\sqrt3cosx+cos^2x+cos^2x=1

2cos^2x-2\sqrt3cosx+2=0

Uzyjmy zmiennejt

t=cosx

t\in{<-1;1>}

t^2-2\sqrt3t+2=0

\Delta=12-8=4

\sqrt\Delta=2

t_1=\frac{2\sqrt3-2}{2}=\sqrt3-1

t_2=\frac{2\sqrt3+2}{2}=\sqrt3+1 nie nalezy do dziedziny

cosx=\sqrt3-1

sinx=\sqrt3-(\sqrt3-1)=1

sin2x=2(1\cdot{\sqrt3-1})

sin2x=2\sqrt3-2

 

Rafał

You may also like

Leave A Reply

Zaloguj się:



Wnosi matematykę w Twoje życie! © 2017. Wszelkie prawa zastrzeżone