Ekstrema

Zadanie[4pkt]

Wyznacz ekstrma funkcji   Ile rozwiazan ma równanie ?

Aby wyznaczyc ekstrema musimy obliczyć pochodna funkcji.

Funkcja jest rosnąca w przedziale

Funkcja maleje w

Podstawiając punkty w których funkcja osiaga maksimum czyli -3 oraz minumum czyli 3 otrzymamy jej ekstrema

maksimum lokalne

minimum lokalne

Możemy sprawdzic czy rzeczywiscie funkcja nie osiaga wiekszej wartosci dla dwolonej z liczb z przedziału :

Lub czy dla dowolnej liczb z przedziału nie osiaga mniejszej wartosci niz -92 :

Dla f(-5)-(czerwona linia) funkcja ma 3 rozwiazania poniewaz jej minimum siega az -92 a maksimum 38 to wiadomo ze dla y=-5 wykres ten przetnie nasza funkcje w 3 miejscach