Okrąg i styczne
Zadanie [ 5 pkt]
Wyznacz równania stycznych do okręgu nachyloych do osi OX pod kątem 45 stopni.
Jak wiemy, jest współczynnikiem kierunkowym a funkcji liniowej
.
Środek okręgu ma wspolrzedne ponieważ znajac ogolny wzor okręgu wiemy,że miejsca zerowe x-ów i y-ów w nawiasach są współrzednymi srodka okręgu.
Styczna d okręgu oznacza funkcje prostopadłą do promienia okręgu. A wiec wyznaczmy wzór prostej prostopadlej przechodzącej przez punkt
Prosta prostopadłą ma przeciwny i odwrotny wspolczynnik kierunkowy.
Mamy wzór prostej prostopadłej.. Teraz wyobraźmy sobie, że te dwie funkcje przecinaja sie ze soba wlasnie w punkcie stycznosci. Przyrównujac do siebie funkcje prostopadłą i rownanie okręgu otrzymamy wspolrzedne punktow wspolnych. Nastepne wynik podstawimy do równania naszej prostej stycznej i gotowe.
Mamy wspolrzedne x punktow stycznosci.
podstawmy do wzoru prostej prostopadłej aby obliczyc wspolrzedne y:
Teraz wystarczy podstawic dane punkty do prostej stycznej do okręgu w celu wyznaczenia b.
ODPOWIEDŹ: Równania prostych stycznych są nastepujące:
.