Matura z matematyki - zadania maturalne, powtórka i przygotowanieMatura z matematyki - zadania maturalne, powtórka i przygotowanie
  • Strona Główna
  • Ciekawostki
  • Szkoła Podstawowa
    • Klasy 1-3
    • Klasy 4-6
    • Klasy 7-8
  • Matura Podstawowa
    • Kolumna 1
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Kombinatoryka
      • Logarytmy
    • Kolumna 2
      • Obliczenia Procentowe
      • Planimetria
      • Potęgi i pierwiastki
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Silnia. Współczynnik dwumianowy
    • Kolumna 3
      • Statystyka
      • Stereometria
      • Trygonometria
      • Wartość bezwzględna liczby
      • Wzory skróconego mnożenia
  • Matura Rozszerzona
    • Kolumna 1
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Kombinatoryka
      • Logarytmy
      • Planimetria
    • Kolumna 2
      • Obliczenia Procentowe
      • Pochodna funkcji
      • Potęgi i pierwiastki
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Silnia. Współczynnik dwumianowy
      • Statystyka
    • Kolumna 3
      • Stereometria
      • Trygonometria
      • Wartość bezwzględna liczby
      • Wielomiany
      • Wzór dwumianowy Newtona
      • Wzory skróconego mnożenia
  • O nas
  • Kontakt
    • Strona Główna
    • Ciekawostki
    • Szkoła Podstawowa
      • Klasy 1-3
      • Klasy 4-6
      • Klasy 7-8
    • Matura Podstawowa
      • Kolumna 1
        • Ciągi
        • Funkcje
        • Geometria analityczna
        • Kombinatoryka
        • Logarytmy
      • Kolumna 2
        • Obliczenia Procentowe
        • Planimetria
        • Potęgi i pierwiastki
        • Rachunek prawdopodobieństwa
        • Silnia. Współczynnik dwumianowy
      • Kolumna 3
        • Statystyka
        • Stereometria
        • Trygonometria
        • Wartość bezwzględna liczby
        • Wzory skróconego mnożenia
    • Matura Rozszerzona
      • Kolumna 1
        • Ciągi
        • Funkcje
        • Geometria analityczna
        • Kombinatoryka
        • Logarytmy
        • Planimetria
      • Kolumna 2
        • Obliczenia Procentowe
        • Pochodna funkcji
        • Potęgi i pierwiastki
        • Rachunek prawdopodobieństwa
        • Silnia. Współczynnik dwumianowy
        • Statystyka
      • Kolumna 3
        • Stereometria
        • Trygonometria
        • Wartość bezwzględna liczby
        • Wielomiany
        • Wzór dwumianowy Newtona
        • Wzory skróconego mnożenia
    • O nas
    • Kontakt

    Matura Podstawowa Geometria analityczna

    • Home
    • Geometria analityczna
    • Okrąg i styczne

    Okrąg i styczne

    • Posted by Rafał
    • Categories Geometria analityczna, Matura Rozszerzona
    • Date 30 sierpnia 2017
    • Comments 0 comment

    Zadanie [ 5 pkt]

    Wyznacz równania stycznych do okręgu (x-3)^2+y^2=9 nachyloych do osi OX pod kątem 45 stopni.

    Jak wiemy, tg{\alpha} jest współczynnikiem kierunkowym a funkcji liniowej y=ax+b.

    tg{45^\circ}=1

    y=x+b

    Środek okręgu ma wspolrzedne S(3,0) ponieważ znajac ogolny wzor okręgu wiemy,że miejsca zerowe x-ów i y-ów w nawiasach są współrzednymi srodka okręgu.

    Styczna d okręgu oznacza funkcje prostopadłą do promienia okręgu. A wiec wyznaczmy wzór prostej prostopadlej przechodzącej przez punkt S=(3,0)

    Prosta prostopadłą ma przeciwny i odwrotny wspolczynnik kierunkowy.

    y=-x+b

    0=-3+b

    b=3

    y=-x+3

    Mamy wzór prostej prostopadłej.. Teraz wyobraźmy sobie, że te dwie funkcje przecinaja sie ze soba wlasnie w punkcie stycznosci. Przyrównujac do siebie funkcje prostopadłą i rownanie okręgu otrzymamy wspolrzedne punktow wspolnych. Nastepne wynik podstawimy do równania naszej prostej stycznej i gotowe.

    (x-3)^2+(-x+3)^2=9

    x^2-6x+9+9-6x+x^2-9=0

    2x^2-12x-9=0

    \Delta=144+72=216

    \sqrt\Delta=6\sqrt6

    x_1=3-\frac{3\sqrt6}{2}

    x_2=3+\frac{3\sqrt6}{2}

    Mamy wspolrzedne x punktow stycznosci.

    podstawmy do wzoru prostej prostopadłej aby obliczyc wspolrzedne y:

    y_1=-(3-\frac{3\sqrt6}{2})+3=\frac{3\sqrt6}{2}

    y_2=-(3+\frac{3\sqrt6}{2})+3=-\frac{3\sqrt6}{2}

    Teraz wystarczy podstawic dane punkty do prostej stycznej do okręgu w celu wyznaczenia b.

    \frac{3\sqrt6}{2}=3-\frac{3\sqrt6}{2}+b

    b_1=3\sqrt6-3

    -\frac{3\sqrt6}{2}=3+\frac{3\sqrt6}{2}+b

    b_2=-3\sqrt6-3

    ODPOWIEDŹ: Równania prostych stycznych są nastepujące:

    y_1=x+3\sqrt6-3

    y_2=x-3\sqrt6-3.

    Free Download WordPress Themes
    Download WordPress Themes Free
    Download WordPress Themes
    Free Download WordPress Themes
    ZG93bmxvYWQgbHluZGEgY291cnNlIGZyZWU=
    download xiomi firmware
    Download Best WordPress Themes Free Download
    udemy course download free
    • Share:
    Rafał

    Previous post

    Porównaj liczby
    30 sierpnia 2017

    Next post

    Trójkąt wpisany w okrąg
    30 sierpień, 2017

    You may also like

    • Funkcje
      Parametr m a wartosci funkcji
      2 wrzesień, 2017
    • Planimetria
      Kąty w trojkącie
      1 wrzesień, 2017
    • Ciagi
      Wyrazy ciągu
      31 sierpień, 2017

    Leave A Reply Anuluj pisanie odpowiedzi

    Musisz się zalogować, aby móc dodać komentarz.

    Zaloguj się:

    Facebook Google

    Szukaj

    Zaloguj się:

    Facebook Google

    Kategorie

    • Ciekawostki
    • Matura Podstawowa
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Kombinatoryka
      • Logarytmy
      • Planimetria
      • Potęgi i pierwiastki
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Stereometria
      • Trygonometria
    • Matura Rozszerzona
      • Ciągi
      • Funkcje
      • Geometria analityczna
      • Logarytmy
      • Planimetria
      • Pochodna funkcji
      • Rachunek prawdopodobieństwa
      • Trygonometria
      • Wartość bezwzględna liczby
      • Wielomiany
      • Wzory skróconego mnożenia
    • Szkoła Podstawowa
      • Klasy 4-6

    Najnowsze Posty

    Parametr m a wartosci funkcji
    02wrz2017
    Kąty w trojkącie
    01wrz2017
    Wyrazy ciągu
    31sie2017

    KONTAKT

    Osoba Kontaktowa:
    Krystian Rosłon
    e-mail: krystian@zadaniazmatmy.pl

    POPRAWNOŚĆ ROZWIĄZAŃ

    Właściciele serwisu www.zadaniazmatmy.pl nie odpowiadają za poprawność rozwiązanych zadań. W przypadku nieprawidłowości prosimy o wiadomość do osoby kontaktowej.

    COOKIES

    W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym.

    Wnosi matematykę w Twoje życie! © 2017. Wszelkie prawa zastrzeżone