Wyrazy ciągu

Zadanie [ 3 pkt]

Pierwszy wyraz rosnącego ciągu geometrycznego jest równy 2. Wyznacz iloraz ciągu jezeli:

\frac{a_3}{2a_3+3a_2}+2=\frac{a_3}{2a_3-3a_2}

Podstawmy wszystkie dane zgodnie z definicja ciagu geometrycznego

a_3=a_1\cdot{q^2}

Zamieniamy dwójke na ułamek w celu sprowadzenia do wspolnego mianownika

\frac{2q^2}{2q^2+6q}+2=\frac{2q^2}{2q^2-6q}

\frac{2q^2+4q^2+12q}{2q^2+6q}=\frac{2q^2}{2q^2-6q}

(6q^2+12q)(2q^2-6q)=(2q^2+6q)(2q^2)

12q^4-36q^3+24q^3-72q^2=4q^4+12q^3

12q^4-36q^3+24q^3-72q^2-4q^4-12q^3=0

8q^4-24q^3+-72q^2=0

8q^2(q^2-3q-9)=0

To co przed nawiasem musi  byc rowne 0 lub to co w nawiasie musi być rowne 0 aby lewa strona była rowna prawej.

q_0=0

\Delta=9+36=45

\sqrt\Delta=3\sqrt5

q_1=\frac{3-3\sqrt5}{2}

q_2=\frac{3+3\sqrt5}{2}

Do tresci zadania pasuje nam tylko odpowiedz q_2 ponieważ ciąg musi byc rosnacy co oznacza spełnienie warunku -1>q>1.

 

Rafał

You may also like

Leave A Reply

Zaloguj się:



Wnosi matematykę w Twoje życie! © 2017. Wszelkie prawa zastrzeżone