Zadanie [ 3 pkt]

Spośród liczb pięciocyfrowych w których zapisie występują tylko cyfry 1 i 0 wylosowano jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo, że dzieli się ona przez 3.

Sposób nr 1

Cecha podzielności przez 3: Suma cyfr danej liczby musi dzielic się przez 3.

Liczba pięciocyfrowa nie może zaczynać się od zera a więc maksymalnie możemy wstawić 4 jedynki. Odrazu widać, że liczba ta nie podzieli się przez 3. Bedzie to możliwe tylko dla liczby, która w swoim zapisie posiada tylko 3 jedynki i dwa zera.

Mamy 5 miejsc na cyfry. w pierwszym mamy jedną możliwość wyboru -1, a w pozostałych czterech po dwie.

Wszystkich sposobów na ustawienie jest zatem

Liczb, które bedzie można podzielic przez 3 bedzie zatem:

ponieważ wybieramy 2 miejsca spośród czterech , nie wliczajac pierwszego na którym musi stać zawsze cyfra 1.

A-zdarzenie polegajace na wylosowaniu liczby podzielnej przez 3

Sposób nr 2

=

A-zdarzenie polegajace na wylosowaniu liczby podzielnej przez 3

Wypiszmy zdarzenia sprzyjające A